Zählergrad und Nennergrad
Bei gebrochenrationalen Funktionen begegnet man manchmal den Begriffen Zähler- und Nennergrad. Deshalb werden diese hier kurz erläutert.
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Tipp
Zählergrad
Der Zählergrad einer gebrochenrationalen Funktionen bezeichnet den Exponenten der höchsten Potenz, die im Zähler vorkommt.
Beispiel
$f(x)=\frac{x^\color{red}{3}+3x^2-x}{x-1}$
Der Zählergrad ist $\color{red}{3}$, denn $x^\color{red}{3}$ ist die höchste Potenz im Zähler.
Nennergrad
Der Nennergrad einer gebrochenrationalen Funktionen bezeichnet den Exponenten der höchsten Potenz, die im Nenner vorkommt.
Beispiel
$f(x)=\frac{x^3+3x^2-x}{x-1}$ $=\frac{x^3+3x^2-x}{x^\color{red}{1}-1}$
Der Nennergrad ist $\color{red}{1}$, denn $x^\color{red}{1}$ ist die höchste Potenz im Nenner.
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Tipp
Vereinfacht: Den Grad erhält man also, indem man schaut, was die größte Hochzahl vom $x$ ist.