Правила для определенных интегралов

При решении определенных интегралов существуют некоторые правила, которые вы должны уметь применять.

1. Тот же нижний и верхний предел

   $\int_a^a f(x) \, \mathrm{d}x=0$

2. Изменение пределов

   $\int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x$ $=-\int_b^a f(x) \, \mathrm{d}x$

3. Добавление интервала

   $\int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x + \int_b^c f(x) \, \mathrm{d}x$ $=\int_a^c f(x) \, \mathrm{d}x$

Правило постоянного фактора и правило суммы для неопределенных интегралов, также действительны для определенных интегралов.

4. Правило постоянного фактора

   $\int_a^b k\cdot f(x) \, \mathrm{d}x$ $= k\cdot \int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x$

5. Правило суммы

   $\int_a^b (f(x)+g(x)) \, \mathrm{d}x$ $= \int_a^b f(x) \, \mathrm{d}x + \int_a^b g(x) \, \mathrm{d}x$