Правило суммы и правило разности
Правило суммы и правило разности утверждает, что сумма или разница интегрируется почленно.
Правило суммы
$\int (f(x)+g(x)) \, \mathrm{d}x =$ $\int f(x) \, \mathrm{d}x + \int g(x) \, \mathrm{d}x$
Пример
$f(x)=x^4+x^3$
Разбейте функцию на подфункции
$g(x)=x^4$ и $h(x)=x^3$Интегрируйте подфункции
$\int x^4=\frac15x^5$ и $\int x^3=\frac14x^4$- $\int (x^4+x^3)$ $=\int x^4+ \int x^3$ $=\frac15x^5+\frac14x^4\color{purple}{+C}$
i
Справка
Если это, как в данном случае, неопределенный интеграл, то константу интегрирования $\color{purple}{C}$ нужно поставить в конец.
Правило разности
$\int (f(x)-g(x)) \, \mathrm{d}x =$ $\int f(x) \, \mathrm{d}x - \int g(x) \, \mathrm{d}x$
Пример
$f(x)=x^4-x^3$
Разбейте функцию на подфункции
$g(x)=x^4$ и $h(x)=x^3$Интегрируйте подфункции
$\int x^4=\frac15x^5$ и $\int x^3=\frac14x^4$- $\int (x^4-x^3)$ $=\int x^4- \int x^3$ $=\frac15x^5-\frac14x^4\color{purple}{+C}$