Summenregel und Differenzregel
Die Summen- und Differenzregel besagen, dass eine Summe oder eine Differenz gliedweise integriert wird.
Summenregel
$\int (f(x)+g(x)) \, \mathrm{d}x =$ $\int f(x) \, \mathrm{d}x + \int g(x) \, \mathrm{d}x$
Beispiel
$f(x)=x^4+x^3$
Funktion in Teilfunktionen zerlegen
$g(x)=x^4$ und $h(x)=x^3$Teilfunktionen integrieren
$\int x^4=\frac15x^5$ und $\int x^3=\frac14x^4$- $\int (x^4+x^3)$ $=\int x^4+ \int x^3$ $=\frac15x^5+\frac14x^4\color{purple}{+C}$
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Tipp
Wenn es sich wie hier um ein unbestimmtes Integral handelt, muss am Ende noch die Integrationskonstante $\color{purple}{C}$ gesetzt werden.
Differenzregel
$\int (f(x)-g(x)) \, \mathrm{d}x =$ $\int f(x) \, \mathrm{d}x - \int g(x) \, \mathrm{d}x$
Beispiel
$f(x)=x^4-x^3$
Funktion in Teilfunktionen zerlegen
$g(x)=x^4$ und $h(x)=x^3$Teilfunktionen integrieren
$\int x^4=\frac15x^5$ und $\int x^3=\frac14x^4$- $\int (x^4-x^3)$ $=\int x^4- \int x^3$ $=\frac15x^5-\frac14x^4\color{purple}{+C}$
Summen- und Differenzregeln zum Integrieren, Integrationsregeln, Integrieren, Stammfunktion
Kooperation mit dem Kanal von Mister Mathe
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Auch beim Ableiten gibt es die Summen- und Differenzregel. Du kannst dir also merken, dass Summen (Differenzen) beim Integrieren und Ableiten immer in die Summanden aufgeteilt und einzeln abgeleitet werden können.
Achtung: Das gilt nicht bei Produkten!