Ableitung
Die Ableitungsfunktion (kurz Ableitung) ordnet jedem $x$ den entsprechenden Differenzialquotienten zu.
Das Berechnen der Ableitung nennt man Ableiten oder Differenzieren.
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Merke
Die Ableitungsfunktion $f'(x)$ gibt die Steigung der Stammfunktion $f$ an jeder beliebigen Stelle $x$ an.
Der Vorteil der Ableitungsfunktion ist, nicht ständig den Differenzialquotienten zu berechnen. Stattdessen hat man eine Funktion, in die man den Punkt mit der gesuchten Steigung einsetzt.
Höhere Ableitungen
Wenn die erste Ableitung $f'$ einer Funktion ein weiteres mal abgeleitet wird, nennt man die Ableitung der Ableitungsfunktion zweite Ableitung.
Die Ableitung der zweiten Ableitung $f''$ nennt man dann dritte Ableitung usw.
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Tipp
Die ersten drei Ableitungen schreibt man meist noch mit Strichen:
$f'(x)$, $f''(x)$ und $f'''(x)$
Ab der dritten Ableitung ist die Schreibweise üblicherweise folgende:
$f^{(4)}(x)$
$f^{(5)}(x)$
...
$f'(x)$, $f''(x)$ und $f'''(x)$
Ab der dritten Ableitung ist die Schreibweise üblicherweise folgende:
$f^{(4)}(x)$
$f^{(5)}(x)$
...
Beispiel
Die Funktion $f(x)$ und die ersten zwei Ableitungen:
Steigung berechnen an der Stelle $x=1$:
$f'(x)=2x$
$f'(1)=2\cdot1=2$
Ableitung, Ableiten, Differentialrechnung, Steigung, Ableitungsfunktion, Stammfunktion
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