Переменная
Производная функции (производная) присваевается каждой $x$ соответствующей дифференциальному коэффициенту.
Вычисление производной называется дифференцированием.
!
Запомни
Производная $f'(x)$ присваивается наклону функции $f$ в любой точке $x$.
Преимущество переменной заключается в том, что это упрощает вычисления. Нет необходимости вычислять дифференциальный коэффициент снова и снова. Вместо этого, у вас есть функция, в которую вы подставляете необходимое значение.
Производные высших порядков
При дифференцировании переменной, переменная функции называется производной второго порядка.
Производная производной 2-го порядка $f''$ называется производной 3-го порядка и т.д.
i
Подсказка
В основном производные первых 3х порядков пишутся с апострофом:
$f'(x)$, $f''(x)$ и $f'''(x)$
После производной 3-го порядка обычно следует:
$f^{(4)}(x)$
$f^{(5)}(x)$
...
$f'(x)$, $f''(x)$ и $f'''(x)$
После производной 3-го порядка обычно следует:
$f^{(4)}(x)$
$f^{(5)}(x)$
...
Примеры
Функция $f(x)$ и ее первые две производные:
Подсчитаем производную в точке $x=1$:
$f'(x)=2x$
$f'(1)=2\cdot1=2$