Steigung einer Funktion
Die Ableitung $f'(x)$ gibt die Steigung der Tangenten von der Funktion $f$ an der Stelle $x$ an.
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Tipp
Zum Berechnen der Steigung einer Stelle $x$ der Funktion, setzt man $x$ einfach in die Ableitung der Funktion ein.
Beispiel
Berechne die Steigung der Funktion $f(x)=x^2$ an der Stelle $x=1$.
Stammfunktion: $f(x)=x^2$Ableitung: $f'(x)=2x$
$x=1$ einsetzen: $f'(1)=2\cdot1=2$
Steigung einer Funktion, Ableitung, Differenzialrechnung, Steigung berechnen
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Dass man beim Einsetzen von $x$ in die Ableitung einer Funktion die Tangentensteigung an der gesuchten Stelle erhält, ergibt sich aus der Definition des Differenzialquotienten.
Um nicht überall die Tangente aufzustellen oder mühsam den Differenzialquotienten als Grenzwert berechnen zu müssen, stellt man die erste Ableitung $f'$ der Funktion mit den Ableitungsregeln auf. Zum Bestimmen der Steigung reicht es $x$ in diese einzusetzen.