Konstanten, Potenz- und Faktorregel

Konstantenregel

Die Konstantenregel besagt, dass die Ableitung von einer Konstanten Null ist.

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Merke

Eine konstante Funktion $f(x)=c$ mit $c\in\mathbb{R}$ besitzt die Ableitung $f'(x)=0$

Beispiele

$f(x)=8\rightarrow f'(x)=0$
$f(x)=0,215\rightarrow f'(x)=0$

Potenzregel

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Merke

Die Ableitung einer Funktion $f(x)=x^\color{red}{n}$ ist $f'(x)=\color{red}{n}\cdot x^{\color{red}{n}-1}$

Beispiele

$f(x)=x^\color{red}{1}$
$f'(x)=\color{red}{1}\cdot x^{\color{red}{1}-1}=x^0=1$

$f(x)=x^\color{red}{3}$
$f'(x)=\color{red}{3}\cdot x^{\color{red}{3}-1}=3x^2$

$f(x)=x^\color{red}{-4}$
$f'(x)=\color{red}{-4}\cdot x^{\color{red}{-4}-1}=-4x^{-5}$

Faktorregel

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Merke

Die Ableitung einer Funktion $f(x)=\color{red}{k}\cdot g(x)$ ist $f'(x)=\color{red}{k}\cdot g'(x)$

Beispiele

Hier wird die Potenzregel und die Faktorregel angewendet:

$f(x)=\color{red}{6}\cdot x^\color{blue}{7}$
$f'(x)=\color{red}{6}\cdot (\color{blue}{7}x^{\color{blue}{7}-1})=42x^6$

$f(x)=\color{red}{3}\cdot x^\color{blue}{-1}$
$f'(x)=\color{red}{3}\cdot (\color{blue}{-1}x^{\color{blue}{-1}-1})=-3x^{-2}$

Konstantenregel, Potenzregel, Faktorregel - Ableitungsregel, Ableiten, Ableitung

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Die Konstantenregel, die Potenzregel und die Faktorregel sind die drei grundlegendsten Regeln zum Ableiten von Funktionen.

Konstantenregel: Die Ableitung einer konstanten Zahl ist 0.
Potenzregel: Der Exponent wird als Faktor vorgezogen. Anschließend wird der Exponent um 1 vermindert.
Faktorregel: Ein Faktor bleibt beim Ableiten erhalten.