Правило константы, степени и коэфициента
Правило константы
Правило константы гласит, что производная от константы равна нулю.
!
Запомните
Постоянная функция $f(x)=c$ с $c\in\mathbb{R}$ имеет производную $f'(x)=0$
Например
- $f(x)=8\rightarrow f'(x)=0$
- $f(x)=0,215\rightarrow f'(x)=0$
Правило степени
!
Запомните
Производная функции $f(x)=x^\color{red}{n}$ является $f'(x)=\color{red}{n}\cdot x^{\color{red}{n}-1}$
Примеры
- $f(x)=x^\color{red}{1}$
$f'(x)=\color{red}{1}\cdot x^{\color{red}{1}-1}=x^0=1$ - $f(x)=x^\color{red}{3}$
$f'(x)=\color{red}{3}\cdot x^{\color{red}{3}-1}=3x^2$ - $f(x)=x^\color{red}{-4}$
$f'(x)=\color{red}{-4}\cdot x^{\color{red}{-4}-1}=-4x^{-5}$
Правило коэфициента
!
Запомните
Производная функции $f(x)=\color{red}{k}\cdot g(x)$ является $f'(x)=\color{red}{k}\cdot g'(x)$
Примеры
Здесь применяются правила степени и правило коэфициента:
- $f(x)=\color{red}{6}\cdot x^\color{blue}{7}$
$f'(x)=\color{red}{6}\cdot (\color{blue}{7}x^{\color{blue}{7}-1})=42x^6$ - $f(x)=\color{red}{3}\cdot x^\color{blue}{-1}$
$f'(x)=\color{red}{3}\cdot (\color{blue}{-1}x^{\color{blue}{-1}-1})=-3x^{-2}$