Математика Правила производных Правило константы, степени и коэфициента

Правило константы, степени и коэфициента

Правило константы

Правило константы гласит, что производная от константы равна нулю.

!

Запомните

Постоянная функция $f(x)=c$ с $c\in\mathbb{R}$ имеет производную $f'(x)=0$

Например

  • $f(x)=8\rightarrow f'(x)=0$
  • $f(x)=0,215\rightarrow f'(x)=0$

Правило степени

!

Запомните

Производная функции $f(x)=x^\color{red}{n}$ является $f'(x)=\color{red}{n}\cdot x^{\color{red}{n}-1}$

Примеры

  • $f(x)=x^\color{red}{1}$
    $f'(x)=\color{red}{1}\cdot x^{\color{red}{1}-1}=x^0=1$

  • $f(x)=x^\color{red}{3}$
    $f'(x)=\color{red}{3}\cdot x^{\color{red}{3}-1}=3x^2$

  • $f(x)=x^\color{red}{-4}$
    $f'(x)=\color{red}{-4}\cdot x^{\color{red}{-4}-1}=-4x^{-5}$

Правило коэфициента

!

Запомните

Производная функции $f(x)=\color{red}{k}\cdot g(x)$ является $f'(x)=\color{red}{k}\cdot g'(x)$

Примеры

Здесь применяются правила степени и правило коэфициента:

  • $f(x)=\color{red}{6}\cdot x^\color{blue}{7}$
    $f'(x)=\color{red}{6}\cdot (\color{blue}{7}x^{\color{blue}{7}-1})=42x^6$

  • $f(x)=\color{red}{3}\cdot x^\color{blue}{-1}$
    $f'(x)=\color{red}{3}\cdot (\color{blue}{-1}x^{\color{blue}{-1}-1})=-3x^{-2}$