Точка на прямой?

Это необходимо для того, чтобы проверить, лежит ли точка на данной прямой.

Например

Точка $A(-3|14|10)$ находится на прямой $g$?.

$\text{g: } \vec{x} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$

1. Вставьте $A$ в $g$

   Вектор положения (вектор с координатами точки) $A$ используется для $\vec{x}$ в $g$.

   $\begin{pmatrix} -3 \\ 14 \\ 10 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 \\ 4 \\ 6 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ 2 \end{pmatrix}$

2. Создайте систему уравнений

   Теперь мы составляем систему уравнений и решаем ее. Каждая строка-это уравнение.
   1. $-3=3-3r$
   2. $14=4+5r$
   3. $10=6+2r$
   
   
   1. $r=2$
   2. $r=2$
   3. $r=2$

3. Проверьте

   Если нет никакого противоречия и $r$ равен во всех уравнениях, то точка находится на прямой.

   I, II, III: $r=2$

   => Точка $A$ расположена на прямой.