Линейное уравнение из 2-х точек
Часто вы задаете 2 точки $A$ и $B$, из которых вы должны составить линейное уравнение.
Поэтому вы должны определить вектор положения $\vec{OA}$ (или $\vec{OB}$) и вектор между двумя точками $\vec{AB}$ и вставить их в систему параметрического уравнения:
$\text{g: } \vec{x} = \vec{OA} + r \cdot \vec{AB}$
i
Информация
Параметрическое уравнение:
- Одна из точек необходима в качестве вектора опоры (или его вектор положения, как вектора опоры).
- Вектор между этими двумя точками соответствует вектору направления прямой.
Например
Определите линейное уравнение $g$ используя точки $A(1|1|0)$ и $B(10|9|7)$.
Вектор положения
$\vec{OA}=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix}$Вектор между двумя точками
$\vec{AB}$ $=\begin{pmatrix} 10-1 \\ 9-1 \\ 7-0 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 9 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}$Вставьте
$\text{g: } \vec{x} = \vec{OA} + r \cdot \vec{AB}$$\text{g: } \vec{x} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} + r \cdot \begin{pmatrix} 9 \\ 8 \\ 7 \end{pmatrix}$