Умножение и деление
Умножение дробей
Дроби умножаются путем умножения числителей на числители и знаменателей на знаменатели.Например:
$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$
i
Подсказка
Умножьте дробь на рациональное число, умножая числитель на число и сохраняя знаменатель
$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$
$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$
i
Подсказка
Иногда его быстрее сократить даже до начала расчета. Просто перемножив крест-накрест. Например:$\frac{7}{10}\cdot\frac{15}{14}=\frac{1\cdot\rlap{\backslash}\color{green}{7}}{2\cdot\rlap{\backslash}\color{blue}{5}}\cdot\frac{3\cdot\rlap{\backslash}\color{blue}{5}}{2\cdot\rlap{\backslash}\color{green}{7}}$ $=\frac34$
Если другой вариант проще, вы можете продолжить вычисление, как в примере ниже.
Если другой вариант проще, вы можете продолжить вычисление, как в примере ниже.
Примеры:
Рассчитать и сократить при необходимости
- $\frac{7}{10}\cdot\frac{15}{14}=\frac{7\cdot15}{10\cdot14}=\frac{\rlap{\backslash}7\cdot3\cdot\rlap{\backslash}5}{2\cdot\rlap{\backslash}5\cdot2\cdot\rlap{\backslash}7}=\frac34$
- $\frac{1}{16}\cdot4=\frac{4}{16}=\frac{\rlap{\backslash}4}{4\cdot\rlap{\backslash}4}=\frac{1}{4}$
- $\frac{a+b}{x}\cdot\frac{a-b}{x}=\frac{(a+b)\cdot(a-b)}{x\cdot x}$ $=\frac{a^2-b^2}{x^2}$ ( Биноминальные формулы)
Разделите дроби
Делите дробь путем умножения на обратную дробь. Например:
$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$
i
Подсказка
Делите дробь с рациональным числом (кроме 0), сохраняя числитель и умножая знаменатель на число.
$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c}$
$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c}$
Примеры
Рассчитать и сократить при необходимости
- $\frac{5}{16}:\frac{1}{4}=\frac{5}{16}\cdot\frac41=\frac{20}{16}$ $=\frac{5\cdot\rlap{\backslash}4}{4\cdot\rlap{\backslash}4}=\frac54$
- $\frac{2}{5}:3=\frac{2}{5\cdot3}=\frac{2}{15}$
- $\frac{3a^2}{2b^2}:\frac{2a}{3b}=\frac{3a^2}{2b^2}\cdot\frac{3b}{2a}$ $=\frac{9a^2b}{4ab^2}=\frac{9a}{4b}$