Multiplikation und Division
Multiplizieren von Brüchen
Brüche werden multipliziert, indem man Zähler mit Zähler und Nenner mit Nenner multipliziert. Allgemein gilt:
$\frac{a}{b}\cdot\frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$
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Tipp
Man multipliziert einen Bruch mit einer rationalen Zahl, indem man den Zähler mit der Zahl multipliziert und den Nenner beibehält.
$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$
$\frac{a}{b}\cdot c=\frac{a\cdot c}{b}$
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Tipp
Manchmal ist es schneller, noch vor dem ausrechnen zu kürzen. Dazu einfach direkt über Kreuz kürzen. Beispiel:$\frac{7}{10}\cdot\frac{15}{14}=\frac{1\cdot\rlap{\backslash}\color{green}{7}}{2\cdot\rlap{\backslash}\color{blue}{5}}\cdot\frac{3\cdot\rlap{\backslash}\color{blue}{5}}{2\cdot\rlap{\backslash}\color{green}{7}}$ $=\frac34$
Wem die andere Variante leichter fällt, kann auch weiterhin so rechnen wie im Beispiel weiter unten.
Wem die andere Variante leichter fällt, kann auch weiterhin so rechnen wie im Beispiel weiter unten.
Beispiele
Ausrechnen und ggf. kürzen
- $\frac{7}{10}\cdot\frac{15}{14}=\frac{7\cdot15}{10\cdot14}=\frac{\rlap{\backslash}7\cdot3\cdot\rlap{\backslash}5}{2\cdot\rlap{\backslash}5\cdot2\cdot\rlap{\backslash}7}=\frac34$
- $\frac{1}{16}\cdot4=\frac{4}{16}=\frac{\rlap{\backslash}4}{4\cdot\rlap{\backslash}4}=\frac{1}{4}$
- $\frac{a+b}{x}\cdot\frac{a-b}{x}=\frac{(a+b)\cdot(a-b)}{x\cdot x}$ $=\frac{a^2-b^2}{x^2}$ (Binomische Formeln)
Dividieren von Brüchen
Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrwert des Bruches multipliziert. Allgemein gilt:
$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot\frac{d}{c}=\frac{a\cdot d}{b\cdot c}$
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Tipp
Man dividiert einen Bruch durch eine rationale Zahl (außer 0), indem man den Zähler beibehält und den Nenner mit der Zahl multipliziert.
$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c}$
$\frac{a}{b}:c=\frac{a}{b\cdot c}$
Beispiele
Ausrechnen und ggf. kürzen
- $\frac{5}{16}:\frac{1}{4}=\frac{5}{16}\cdot\frac41=\frac{20}{16}$ $=\frac{5\cdot\rlap{\backslash}4}{4\cdot\rlap{\backslash}4}=\frac54$
- $\frac{2}{5}:3=\frac{2}{5\cdot3}=\frac{2}{15}$
- $\frac{3a^2}{2b^2}:\frac{2a}{3b}=\frac{3a^2}{2b^2}\cdot\frac{3b}{2a}$ $=\frac{9a^2b}{4ab^2}=\frac{9a}{4b}$
Wie du mit Brüchen rechnest - DIE Rechenregeln: Multiplizieren, Dividieren, Addieren, Subtrahieren
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