Mathe ↠ Bruchrechnung ↠ Definitionsmenge

Definitionsmenge eines Bruchterms

Bei Bruchtermen sind manchmal gewisse Zahlen nicht möglich für eine Variable einzusetzen, wenn dadurch der Nenner den Wert Null annimmt. Alle zulässigen Einsetzungen gibt man deshalb in der Definitionsmenge $D$ (auch: Definitionsbereich) an.

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Merke

Die Definitionsmenge eines Terms ist die Menge der Zahlen, für die der Term definiert ist.
Angegeben wird sie so: $D=\mathbb{Q}\backslash\{\text{Zahl}\}$ (Defintionsmenge sind alle rationalen Zahlen ohne "Zahl")
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Vorgehensweise

  1. Nenner vom Bruchterm rausschreiben und gleich Null setzen
  2. Nach der Variablen auflösen
  3. Definitionsmenge angeben, dabei ermittelte Zahlen ausschließen

Beispiel

Gib die Definitionsmenge des Bruchterms an: $\frac{15}{x+4}$

  1. Nenner vom Bruchterm rausschreiben und gleich Null setzen

    $x+4=0$

  2. Nach der Variablen auflösen

    $x+4=0\quad|-4$
    $x=-4$
    => $x$ darf nicht -4 sein, sonst wird durch 0 dividiert

  3. Definitionsmenge angeben

    Die Definitionsmenge sind alle rationalen Zahlen außer -4, denn, wenn man -4 einsetzt, wäre der Bruchterm ungültig.
    $ \mathbb{D}=\mathbb{Q}\backslash\{-4\}$