Mathe Bruchrechnung Addition und Subtraktion

Addition und Subtraktion

Gleichnamige Brüche

Man addiert oder subtrahiert gleichnamige Brüche, indem man die Zähler addiert bzw. subtrahiert und den gemeinsamen Nenner beibehält. Allgemein gilt:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$

$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$
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Merke

Brüche heißen gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner besitzen.
Brüche heißen ungleichnamig, wenn sie unterschiedliche Nenner besitzen.

Beispiele

  • $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$

  • $\frac{10}{13}-\frac{3}{13}=\frac{7}{13}$

  • $\frac{15x+4}{3y}-\frac{3x}{3y}=\frac{12x+4}{3y}$

Ungleichnamige Brüche

Um ungleichnamige Brüche zu addieren oder subtrahieren, werden diese vorher gleichnamig gemacht. Dazu erweitert man die Brüche so, dass alle Brüche den gleichen Nenner besitzen.

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Tipp

Am einfachsten macht man Brüche gleichnamig, indem man die Brüche jeweils mit den anderen Nennern erweitert.
Zum Beispiel: $\frac{1}{\color{blue}{3}}+\frac{3}{\color{green}{4}}=\frac{1\cdot\color{green}{4}}{\color{blue}{3}\cdot\color{green}{4}}+\frac{3\cdot\color{blue}{3}}{\color{green}{4}\cdot\color{blue}{3}}$ $=\frac{4}{\color{red}{12}}+\frac{9}{\color{red}{12}}$

Eigentlich muss man sich nur überlegen: "Mit was muss ich die Nenner multiplizieren, damit alle Brüche den gleichen Nenner besitzen?"

Manchmal reicht es auch aus, nur einen Bruch zu erweitern.
Zum Beispiel: $\frac{1}{4}+\frac{1}{\color{red}{8}}=\frac{1\cdot\color{green}{2}}{4\cdot\color{green}{2}}+\frac{1}{\color{red}{8}}$ $=\frac{2}{\color{red}{8}}+\frac{1}{\color{red}{8}}$

Beispiele

Ausrechnen und ggf. kürzen

  • $\frac{3}{5}+\frac{2}{15}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}+\frac{2}{15}$ $=\frac{9}{15}+\frac{2}{15}$ $=\frac{11}{15}$

  • $\frac{2}{4}-\frac{1}{7}=\frac{2\cdot7}{4\cdot7}-\frac{1\cdot4}{7\cdot4}$ $=\frac{14}{28}-\frac{4}{28}$ $=\frac{10}{28}$ $=\frac{5}{14}$

  • $\frac{x}{ab}+\frac{y}{ac}=\frac{x\cdot c}{ab\cdot c}+\frac{y\cdot b}{ac\cdot b}$ $=\frac{cx}{abc}+\frac{by}{abc}$ $=\frac{cx+by}{abc}$