Сложение и вычитание

Дроби с одинаковым знаменателем

Вы складываете или вычитаете дроби с одинаковым знаменателем, прибавляя или вычитая числители и сохраняя общий знаменатель. В целом:

$\frac{a}{b}+\frac{c}{b}=\frac{a+c}{b}$

$\frac{a}{b}-\frac{c}{b}=\frac{a-c}{b}$

Запомните

Дроби имеющие одинаковый знаменатель, называются дробями с общим знаменателем.
Дроби не имеющие общий знаменатель, называются дробями с разным знаменателем.

Например

$\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$

$\frac{10}{13}-\frac{3}{13}=\frac{7}{13}$

$\frac{15x+4}{3y}-\frac{3x}{3y}=\frac{12x+4}{3y}$

Дроби с разным знаменателем

Для того чтобы сложить или вычесть дроби с разным знаменателем. Нужно разложить дроби так, чтобы все дроби имели одинаковый знаменатель. .

Подсказка

Самый простой способ привести к общему знаменателю, подставить к другим знаменателям цифры
Например: $\frac{1}{\color{blue}{3}}+\frac{3}{\color{green}{4}}=\frac{1\cdot\color{green}{4}}{\color{blue}{3}\cdot\color{green}{4}}+\frac{3\cdot\color{blue}{3}}{\color{green}{4}\cdot\color{blue}{3}}$ $=\frac{4}{\color{red}{12}}+\frac{9}{\color{red}{12}}$

На самом деле вам просто нужно подумать: "Что мне нужно умножить на знаменатель, чтобы все дроби имели один и тот же знаменатель?"

Иногда достаточно просто немного расширить кругозор.
Например: $\frac{1}{4}+\frac{1}{\color{red}{8}}=\frac{1\cdot\color{green}{2}}{4\cdot\color{green}{2}}+\frac{1}{\color{red}{8}}$ $=\frac{2}{\color{red}{8}}+\frac{1}{\color{red}{8}}$

Например

Решение и сокращение:

$\frac{3}{5}+\frac{2}{15}=\frac{3\cdot3}{5\cdot3}+\frac{2}{15}$ $=\frac{9}{15}+\frac{2}{15}$ $=\frac{11}{15}$

$\frac{2}{4}-\frac{1}{7}=\frac{2\cdot7}{4\cdot7}-\frac{1\cdot4}{7\cdot4}$ $=\frac{14}{28}-\frac{4}{28}$ $=\frac{10}{28}$ $=\frac{5}{14}$

$\frac{x}{ab}+\frac{y}{ac}=\frac{x\cdot c}{ab\cdot c}+\frac{y\cdot b}{ac\cdot b}$ $=\frac{cx}{abc}+\frac{by}{abc}$ $=\frac{cx+by}{abc}$