Математика ↠ Дроби ↠ Область определения алгебраической дроби

Область определения алгебраической дроби

В дробном выражении, определенные числа не всегда могут выступать в качестве переменной в случае, если знаменатель приобретает значение, равное нулю. Все допустимые вставки определяются, как область допустимых значений $D$.

!

Запомните

Область значений - это набор чисел, которыми это выражение определено.
Она выражается следующим образом:$D=\mathbb{Q}\backslash\{\text{число}\}$ (Область - это все рациональные числа без "числа")
i

Подсказка

  1. Выпишите знаменатель алгебраической дроби и приравняйте его к нулю
  2. Вычислите значение переменной
  3. Определите область, исключая полученные числа

Пример

Определите область допустимых значений алгебраической дроби: $\frac{15}{x+4}$

  1. Выписываем знаменатель алгебраической дроби и приравниваем его к нулю

    $x+4=0$

  2. Вычисляем значение переменной

    $x+4=0\quad|-4$
    $x=-4$
    => $x$ не может равняться -4, иначе дробь будет делится на 0

  3. Определяем область значений

    Областью определения являются все рациональные числа, за исключением -4, потому что, если мы подставим -4, алгебраическая дробь станет недопустимой.
    $ \mathbb{D}=\mathbb{Q}\backslash\{-4\}$