Linearkombination
Eine Linearkombination von Vektoren ist die Addition von Vektoren, wobei diese noch mit einer reellen Zahl multipliziert werden (Skalarmultiplikation). Dabei entsteht ein neuer Vektor.
$\vec{v}=r_1\cdot\vec{a_1}+r_2\cdot\vec{a_2}+$ $...+r_n\cdot\vec{a_n}$
Kollineare Vektoren
Zwei Vektoren mit parallel verlaufenden Pfeilen bezeichnet man als kollinear. Ein Vektor lässt sich dann als Linearkombination des anderen darstellen.
$\vec{a}=r\cdot\vec{b}$ oder $\vec{b}=r\cdot\vec{a}$
Komplanare Vektoren
Vektoren, die sich in derselben Ebene darstellen lassen, sind komplanar. Ein Vektor lässt sich dann als Linearkombination der anderen darstellen.
$\vec{a}=r\cdot\vec{b}+s\cdot\vec{c}$ oder
$\vec{b}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{c}$ oder
$\vec{c}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{b}$
$\vec{b}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{c}$ oder
$\vec{c}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{b}$