Линейная комбинация
Линейная комбинация векторов - это сложение векторов, умноженных на действительное число (скалярное умножение). Это создает новый вектор.
$\vec{v}=r_1\cdot\vec{a_1}+r_2\cdot\vec{a_2}+$ $...+r_n\cdot\vec{a_n}$
Коллинеарные вектора
Два вектора с параллельными направлениями называют коллинеарными. Один вектор может быть представлен как линейная комбинация другого.
$\vec{a}=r\cdot\vec{b}$ или $\vec{b}=r\cdot\vec{a}$
Компланарные векторы
Векторы, которые могут быть изображены в одной плоскости, являются компланарными. В этом случае, каждый вектор может быть изображен как линейная комбинация другого вектора.
$\vec{a}=r\cdot\vec{b}+s\cdot\vec{c}$ или
$\vec{b}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{c}$ или
$\vec{c}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{b}$
$\vec{b}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{c}$ или
$\vec{c}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{b}$