Скалярное умножение
Скалярное умножение описывает умножение вектора на вещественное число $s$.
$s\cdot\vec{a}$ $=s\cdot\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix}s\cdot a_1\\s\cdot a_2\\s\cdot a_3\end{pmatrix}$
При скалярном умножении, приобретается параллельный вектор. В этом случае вектор (при $|s|\neq1$) изменяется в длине и при $s<0$ противоположно направлен.
!
Запомни
Для $s=-1$ мы получаем так называемый обратный вектор $-\vec{a}$.
Он имеет одну длину с $\vec{a}$, но направлен в другую сторону.
Он имеет одну длину с $\vec{a}$, но направлен в другую сторону.
Пример
$3\cdot\begin{pmatrix}4\\2\\3\end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix}3\cdot4\\3\cdot2\\3\cdot3\end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix}12\\6\\9\end{pmatrix}$
!
Запомни
При скалярном умножении применяется распределительный закон.
$r\cdot(\vec{a}+\vec{b})=r\cdot\vec{a}+r\cdot\vec{b}$
$(r+s)\cdot\vec{a}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{a}$
$r, s \in\mathbb{R}$
$r\cdot(\vec{a}+\vec{b})=r\cdot\vec{a}+r\cdot\vec{b}$
$(r+s)\cdot\vec{a}=r\cdot\vec{a}+s\cdot\vec{a}$
$r, s \in\mathbb{R}$