Satz von Vieta
Der Satz von Vieta ist hilfreich, wenn zwei der vier Variablen $p$, $q$, $x_1$ und $x_2$ gegeben und die anderen beiden gesucht sind.
!
Merke
Der Satz von Vieta darf nur bei quadratischen Gleichungen in der Normalform (das $x^2$ in der Gleichung wird lediglich mit 1 multipliziert) angewendet werden.
Gegeben ist eine quadratische Gleichung in der Normalform: $x^2+px+q=0$.
Der Satz von Vieta besagt:
$-p=x_1+x_2$
$q=x_1\cdot x_2$
$q=x_1\cdot x_2$
Beispiel
Stelle mithilfe des Satzes von Vieta eine quadratische Gleichung in der Normalform auf, die die Lösungen $x_1=-1$ und $x_2=-5$ besitzt.
-
$p$ mit Satz von Vieta bestimmen
$-p=x_1+x_2$
$-p=-1+-5$
$-p=-6$
$p=6$ -
$q$ mit Satz von Vieta bestimmen
$q=x_1\cdot x_2$
$q=-1\cdot-5$
$q=5$ -
$p$ und $q$ in die Normalform einsetzen
$x^2+px+q=0$
$x^2+6x+5=0$