Теорема Виета
Теорема Виета полезна, когда две из четырех переменных $p$, $q$, $x_1$ и $x_2$ даны и другие две необходимо найти.
!
Запомни
Теорема Виета может быть применима только к квадратным уравнениям общего вида ( $x^2$ в уравнении умножается на 1).
Дано квадратное уравнение общего вида: $x^2+px+q=0$.
Теорема Виета гласит:
$-p=x_1+x_2$
$q=x_1\cdot x_2$
$q=x_1\cdot x_2$
Пример
Используя Теорему Виета, построим квадратное уравнение общего вида, решением которого будут $x_1=-1$ и $x_2=-5$.
-
Определим $p$, используя теорему Виета
$-p=x_1+x_2$
$-p=-1+-5$
$-p=-6$
$p=6$ -
Определим $q$, используя теорему Виета
$q=x_1\cdot x_2$
$q=-1\cdot-5$
$q=5$ -
Подставим $p$ и $q$ в уравнение общего вида
$x^2+px+q=0$
$x^2+6x+5=0$