Rein quadratische Gleichungen
Eine rein quadratische Gleichung ist eine Gleichung in der Form:
$x^2-q=0$
Eine rein quadratische Gleichung kann man durch Umstellen und Wurzelziehen meist sehr schnell lösen.
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Vorgehensweise
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Zuerst muss $q$ auf die andere Seite der Gleichung gebracht werden, damit $x^2$ alleine steht. Dafür auf beiden Seiten der Gleichung $q$ addieren:
$x^2-q=0$ $|+q$ -
Damit wir nun $x$ erhalten, muss die Quadratwurzel gezogen werden:
$x^2=q$ $|\sqrt{}$ -
Schließlich erhalten wir zwei Ergebnisse. Einmal die positive und einmal die negative Quadratwurzel von $q$:
$x_{1}=+\sqrt{q}$ und $x_{2}=-\sqrt{q}$
!
Merke
$x^2+q=0$ hat keine Lösung.
Beispiel
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$900$ auf die andere Seite bringen
$x^2-900=0$ $|+900$ -
Quadratwurzel ziehen
(sowohl von $x^2$, als auch von $900$)
$x^2=900$ $|\sqrt{}$ -
zwei Ergebnisse
denn: $30^2=(-30)^2=900$
$x_1=30$
$x_2=-30$