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Lineares Gleichungssystem

Wenn zwei lineare Gleichungen mit mindestens zwei Variablen gegeben sind, liegt ein lineares Gleichungssystem vor. Um so ein Gleichungssystem lösen zu können, benötigt man so viele lineare Gleichungen wie unbekannte Variablen. Folgende Möglichkeiten gibt es, um ein lineares Gleichungssystem zu lösen:

  • Grafisches Lösungsverfahren
  • Einsetzungsverfahren
  • Gleichsetzungsverfahren
  • Additionsverfahren
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Beachte

Ein lineares Gleichungssystem kann entweder eine, keine oder unendlich viele Lösungen haben.

Lineare Gleichungssysteme (LGS): Einstieg - Grundlagen - Einführung - Basics

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Lineare Gleichungssysteme bestehen aus linearen Gleichungen mit der allgemeinen Form $ax+b=0$. Linear bedeutet, dass diese keine Variablen in höherer Potenz (z. B. $x^2$ oder $x^3$) besitzen. Die Lösung einer linearen Gleichung mit einer Variable ist eindeutig.

Gleichungen können auch mehrere Unbekannte besitzen, zum Beispiel lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Diese haben unendlich viele gültige Lösungen.

Mehrere lineare Gleichungen mit mehreren Variablen bilden ein lineares Gleichungssystem (LGS). Dabei werden zum Lösen des LGS mindestens so viele Gleichungen wie Variablen benötigt.