Mathe Lineare Gleichungen Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Gleichungen können auch mehrere Unbekannte besitzen. Wenn in einer linearen Gleichungen zwei Werte (z. B. $x$ und $y$) nicht bekannt sind, nennt man diese lineare Gleichungen mit zwei Variablen. Jede lineare Gleichung mit zwei Variablen lässt sich in folgede Form bringen:

$ax+by=c$
  • $a$, $b$ und $c$ sind reelle Zahlen
  • $x$ und $y$ sind Unbekannte bzw. Variablen

Beispiele

Wenn wir konkrete Zahlen in die allgemeine Form für $a$ und $b$ einsetzen, erhalten wir eine lineare Gleichung mit zwei Variablen.

  • $3x+7y=10$
  • $-4x+2y=-18$

Natürlich sind auch andere Buchstaben oder mehrere Variablen möglich

  • $-r+4s+2t=18$
  • $25k-3l=5m$

Lösen linearer Gleichungen mit zwei Variablen

Die Lösung einer lineare Gleichung mit mehr als einer Variable ist ein Wertepaar. Es sind unendlich viele Lösungen möglich.

Für eine eindeutige Lösung braucht es mindestens so viele Gleichungen wie Variablen. Es handelt sich dann um ein System linearer Gleichungen.

!

Merke

Zwei lineare Gleichungen mit zwei Variablen lassen sich mit einem linearen Gleichungssystem lösen.