Schnittpunktberechnung
Voraussetzung für das Vorhandensein eines Schnittpunktes ist, dass die beiden Geraden eine unterschiedliche Steigung besitzen.
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Vorgehensweise
Falls die Voraussetzung erfüllt ist, dann berechnet man den Schnittpunkt so:
- Funktionsgleichungen gleichsetzen $X_{ S } \Leftrightarrow f(x)=g(x)$
- Gleichung nach $x$ auflösen
- $x$ in eine der beiden Funktionsgleichungen einsetzen, um $y$ zu berechnen
Beispiel
Bestimme rechnerisch den Schnittpunkt der beiden Funktionsgraphen mit den Funktionsgleichungen: $f(x)=1,5x-3$ und $g(x)=-0,25x+4$
-
Funktionsgleichungen gleichsetzen
$f(x)=g(x)$
$1,5x-3=-0,25x+4$ -
Gleichung nach $x$ auflösen:
$1,5x-3=-0,25x+4$ $|+3$
$1,5x=-0,25x+7$ $|+0,25x$
$1,75x=7$ $|:1,75$
$x_{ S }=4$ -
$x$ in eine der beiden Gleichungen einsetzen:
$f(x)=1,5x-3$
$f(4)=1,5\cdot4-3$
$y_{ S }=3$ Schnittpunkt:
$S(4|3)$
Schnittpunkt Geraden berechnen, Schnittpunkt von Geraden, Schnittpunkt lineare Funktionen
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