Mathe Kreise und Kugeln Kugeln im Raum

Kugeln im Raum (3D)

Analog zu den Kreisen in der Ebene gibt es Kugeln im Raum.

Bei Kugeln ist ebenso eine vektorielle Darstellung möglich.

$(\vec{x}-\vec{x_M})^2=r^2$

Daraus leitet sich wie bei den Kreisen die Koordinatengleichung der Kugel her.

$(x-x_M)^2+(y-y_M)^2$ $+(z-z_M)^2=r^2$

  • $r$ ist der Radius
  • $M(x_M|y_M|z_M)$ ist der Mittelpunkt
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Tipp

Kugeln in 3D haben viele Ähnlichkeiten zu den Kreisen in der Ebene (2D). Da wir uns im Raum befinden, kommt bei den Kugeln jedoch noch eine $z$-Koordinate hinzu.

Punktprobe: Lage von Punkt und Kugel

Wir setzen auch hier den Punkt $P(x_0|y_0|z_0)$ in den vorderen Teil der Kugelgleichung ein.

$(x_0-x_M)^2+(y_0-y_M)^2$ $+(z-z_M)^2$

Nun unterscheiden wir wieder 3 Fälle. Das Ergebnis ist

  • $=r^2$: Der Punkt liegt auf der Kugel.
  • $<r^2$: Der Punkt liegt innerhalb der Kugel.
  • $>r^2$: Der Punkt liegt außerhalb der Kugel.