Funktionen als Zuordnungen
Zuordnungen ordnen jedem Wert mindestens einen anderen Wert zu.
Funktionen sind ebenfalls Zuordnungen, bei denen allerdings für jeden Ausgangswert nur noch genau ein zugeordneter Wert existieren darf.
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Merke
Eine Funktion ist eine eindeutige Zuordnung $x\mapsto y$.
Jedem $x$ wird genau ein $y$ zugeordnet.
Jedem $x$ wird genau ein $y$ zugeordnet.
Schreibweise
Funktionen bezeichnet man mit einem Buchstaben. Sehr häufig nutzt man dazu $f$.
Das $y$ ist dabei der zu einem $x$ zugeordnete Wert. Um diese Abhängigkeit darzustellen schreibt man häufig auch:
$y=f(x)$
Gelesen: y ist gleich f von x
- $y$ ist der Funktionswert
- $f(x)$ ist der Funktionsterm
- $y=f(x)$ ist die Funktionsgleichung
Beispiel
Ein Beispiel für eine lineare Funktion wäre:
$f(x)=5x+3$ oder
$y=5x+3$
i
Info
Neben der hier dargestellten Funktionsgleichung gibt es noch eine in der Schule weniger übliche Schreibweise:
$f:x\mapsto y$
z. B. $f:x\mapsto 5x+3$