Mathe Funktionsbegriff Definitionsmenge oder Definitionsbereich

Definitionsmenge oder Definitionsbereich

Als Definitionsmenge oder Definitionsbereich $D$ (oder auch $\mathbb{D}$) bezeichnet man die Menge der Zahlen, denen Funktionswerte zugeordnet sind.

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Merke

Die Definitionsmenge beinhaltet alle Zahlen, die man für die Funktion einsetzen darf.

Folgende Regeln sollte man beim Bestimmen der Definitionsmenge immer im Kopf haben:

  • Durch Null teilen ist verboten!
  • Aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen.

Beispiel

Gegeben sei die Funktion $f(x)=\frac1{x}$. Dabei gilt es zu beachten, dass es nicht erlaubt ist, durch 0 zu teilen. Für diesen Wert ist die Funktion entsprechend nicht definiert. Die Definitionsmenge ist also:

$D=\mathbb{R} \backslash \{0\}$

oder anders geschrieben

$D=\{x\in\mathbb{R}|x\neq0\}$

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Tipp

Beide Schreibweisen sagen in diesem Fall das Gleiche aus.

$\mathbb{R}$ steht für die reellen Zahlen bzw. vereinfacht gesagt, alle Zahlen, die du kennst.

Schreibweisen

Wir können die Definitionsmenge in zwei verschiedenen Schreibweisen angeben:

  • Mengenschreibweise
  • Intervallschreibweise

Mengenschreibweise

Die obigen beiden Angaben waren Beispiele für die Mengenschreibweise:

  • Die Menge aller rellen Zahlen $D=\mathbb{R}$
  • Die Menge der reellen Zahlen ohne Null: $D=\mathbb{R} \backslash \{0\}$
  • Die Menger aller reellen Zahlen ungleich Null: $D=\{x\in\mathbb{R}|x\neq0\}$

Intervallschreibweise

Auch eine Intervallschreibweise ist denkbar. Dabei sind sämtliche Zahlen innerhalb des Intervalls erlaubt.

  • Alle Zahlen zwischen 0 und 3: $D=[0,3]$
  • Alle Zahlen zwischen 0 und 3, aber ohne die 0 (und mit der 3): $D=]0,3]$
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Info

Geschlossene Klammern bedeuten, die Zahl ist im Intervall inklusive. Offene Klammern bedeuten, dass die Zahl selbst nicht mehr zum Intervall gehört.