Definitionsmenge oder Definitionsbereich
Als Definitionsmenge oder Definitionsbereich $D$ (oder auch $\mathbb{D}$) bezeichnet man die Menge der Zahlen, denen Funktionswerte zugeordnet sind.
Merke
Folgende Regeln sollte man beim Bestimmen der Definitionsmenge immer im Kopf haben:
- Durch Null teilen ist verboten!
- Aus einer negativen Zahl kann man keine Wurzel ziehen.
Beispiel
Gegeben sei die Funktion $f(x)=\frac1{x}$. Dabei gilt es zu beachten, dass es nicht erlaubt ist, durch 0 zu teilen. Für diesen Wert ist die Funktion entsprechend nicht definiert. Die Definitionsmenge ist also:
$D=\mathbb{R} \backslash \{0\}$
oder anders geschrieben
$D=\{x\in\mathbb{R}|x\neq0\}$
Tipp
$\mathbb{R}$ steht für die reellen Zahlen bzw. vereinfacht gesagt, alle Zahlen, die du kennst.
Schreibweisen
Wir können die Definitionsmenge in zwei verschiedenen Schreibweisen angeben:
- Mengenschreibweise
- Intervallschreibweise
Mengenschreibweise
Die obigen beiden Angaben waren Beispiele für die Mengenschreibweise:
- Die Menge aller rellen Zahlen $D=\mathbb{R}$
- Die Menge der reellen Zahlen ohne Null: $D=\mathbb{R} \backslash \{0\}$
- Die Menge aller reellen Zahlen ungleich Null: $D=\{x\in\mathbb{R}|x\neq0\}$
Intervallschreibweise
Auch eine Intervallschreibweise ist denkbar. Dabei sind sämtliche Zahlen innerhalb des Intervalls erlaubt.
- Alle Zahlen zwischen 0 und 3: $D=[0,3]$
- Alle Zahlen zwischen 0 und 3, aber ohne die 0 (und mit der 3): $D=]0,3]$