Уравнение касательной

Также можно использовать производную для вычисления уравнения касательной к кривой в определенной точке.

Пример

Дано уравнение касательной функции $f(x)=-x^2+3$ в $x=2$.

1. Найдем производную

   Первообразная: $f(x)=-x^2+3$
   Производная: $f'(x)=-2x$

2. Вычислим наклон

   $f'(2)=-2\cdot2=-4$

3. Подставим

   $t(x)=mx+n$
   
   $m=f'(2)=-4$
   $t(x)=-4x+n$

4. Вычислим $n$ и подставим

   Касательная проходит через точку $P(2|f(2))$. Чтобы вычислить $n$, подставим значение точки в уравнение
   $f(2)=-2^2+3=-1$
   => $P(\color{blue}{2}|\color{green}{-1})$
   
   $t(x)=-4x+n$
   $\color{green}{-1}=-4\cdot\color{blue}{2}+n$
   $-1=-8+n\quad|+8$
   $n=7$
   
   $t(x)=-4x+7$