Угол наклона
С помощью производной вы также можете определить угол наклона в точке.
!
Запомни
Угол наклона $\alpha$ функции $f$ в точке $x$:
$\alpha=\arctan(f'(x))$
$\alpha=\arctan(f'(x))$
Пример
Вычислите угол наклона функции $f(x)=x^2$ при $x=1$.
Первообразная: $f(x)=x^2$Производная: $f'(x)=2x$
Подставим:
$\alpha=\arctan(f'(x))$
$\alpha=\arctan(f'(1))$
$f'(1)=2\cdot1=2$
$\alpha=\arctan(2)\approx63,43°$
i
Подсказка
Зачастую при вычислении используется $\arctan$ вместо $\tan^{-1}$. Оба способа допустимы.