Математика ↠ Дробные уравнения ↠ Решение дробных уравнений

Решение дробных уравнений

В решении дробных уравнений, область функции определяют первой, а затем решают уравнение с преобразование эквивалентности.

!

Запомните

Когда решаются дробные уравнения, то решаются и дробные члены. Для этого умножьте все уравнение на знаменатель.
i

Метод

  1. Определите область функции
  2. Решите уравнение с преобразованием эквивалентности
  3. Проверьте результат

Например

Решите следующее дробное уравнение: $\frac{4x}{2x+10}=1$

  1. Определите область

    $2x+10=0\quad|-10$
    $2x=-10\quad|:2$
    $x=-5$

    $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{-5\}$

  2. Измените уравнение на $x$

    Чтобы найти члены дроби, уравнение умножается на знаменатель дроби.
    $\frac{4x}{2x+10}=1\quad|\cdot(2x+10)$
    $4x=2x+10\quad|-2x$
    $2x=10\quad|:2$
    $x=5$

  3. Проверьте результаты

    Проверьте, включен ли результат в область

    $x=5$ содержится в области $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{-5\}$: решение является допустимым.