Эквивалентное преобразование
При преобразовании эквивалентности, уравнение преобразуется без изменения набора решений уравнения. Часто для решения уравнения используется преобразование эквивалентности. При этом искомая переменная изолируется (уравнение решается для этой переменной).
!
Запомните
Правило сложения и вычитания
Если обе стороны уравнения складываются или вычитаются на одно и то же число, то набор решений уравнения не меняется.
Правило умножения и деления
Если обе стороны уравнения умножаются или делятся на одно и то же число, не на 0, то набор решений уравнения не изменяется.
Если обе стороны уравнения складываются или вычитаются на одно и то же число, то набор решений уравнения не меняется.
Правило умножения и деления
Если обе стороны уравнения умножаются или делятся на одно и то же число, не на 0, то набор решений уравнения не изменяется.
Примеры
Сложение и вычитание
$x+10=18 \quad|\color{red}{-10}$$x+10\color{red}{-10}=18\color{red}{-10}$
$x=8$
Умножение и деление
$5x=25 \quad|\color{red}{:5}$$\frac{5x}{\color{red}{5}}=\frac{25}{\color{red}{5}}$
$x=5$