Mathe Bruchgleichungen Lösen von Bruchgleichungen

Lösen von Bruchgleichungen

Beim Lösen von Bruchgleichung wird zuerst die Definitionsmenge bestimmt und dann die Gleichung mit Äquivalenzumformung gelöst.

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Merke

Beim Lösen von Bruchgleichungen werden die Bruchterme aufgelöst. Dafür die gesamte Gleichung mit dem Nenner multiplizieren.
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Vorgehensweise

  1. Definitionsmenge bestimmen
  2. Gleichung mit Äquivalenzumformung lösen
  3. Ergebnis überprüfen

Beispiel

Löse folgende Bruchgleichung: $\frac{4x}{2x+10}=1$

  1. Definitionsmenge bestimmen

    $2x+10=0\quad|-10$
    $2x=-10\quad|:2$
    $x=-5$

    $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{-5\}$
  2. Gleichung nach $x$ umstellen

    Um die Bruchterme aufzulösen wird der Gleichung mit dem Nenner des Bruches multipliziert.
    $\frac{4x}{2x+10}=1\quad|\cdot(2x+10)$
    $4x=2x+10\quad|-2x$
    $2x=10\quad|:2$
    $x=5$
  3. Ergebnis prüfen

    Überprüfen, ob das Ergebnis in der Definitionsmenge enthalten ist

    $x=5$ ist in der Definitionsmenge $\mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{-5\}$ enthalten: Die Lösung ist gültig.