Mathe ↠ Bruchgleichungen ↠ Definitionsmenge

Definitionsmenge

Bei einer Bruchgleichung wird durch die Definitionsmenge angegeben, welche Werte man für die Variable nicht einsetzen darf.

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Merke

Die Division durch Null ist in der Mathematik nicht erlaubt.

Um zu vermeiden, dass bei einer Bruchgleichung durch Null dividert wird, gibt man die Definitionsmenge an. Wenn das Ergebnis in der Definitionsmenge enthalten ist, ist die Lösung gültig.

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Vorgehensweise

  1. Nenner von jedem Bruch rausschreiben und gleich Null setzen
  2. Nach der Variablen auflösen
  3. Definitionsmenge angeben, dabei ermittelte Zahlen ausschließen

Beispiel

Gib die Definitionsmenge der Bruchgleichung an: $\frac{2x}{x-6}=4$

  1. Nenner von jedem Bruch rausschreiben und gleich Null setzen

    $x-6=0$

  2. Nach der Variablen auflösen

    $x-6=0\quad|+6$
    $x=6$
    => $x$ darf nicht 6 sein, sonst wird durch 0 dividiert

  3. Definitionsmenge angeben

    Die Definitionsmenge sind alle rellen Zahlen außer die 6.
    $ \mathbb{D}=\mathbb{R}\backslash\{6\}$