Mathe Zuordnungen Proportionale Zuordnung

Proportionale Zuordnung

Proportionale Zuordnungen sind "Je-mehr-desto-mehr"-Zuordnungen.

Sie nehmen immer gleichmäßig (proportional) zu.

Beispiel

Ein Brot kostet 2 Euro. Der Preis für jedes weitere Brot steigt gleichermaßen.

BrotePreis (in €)
12
24
36
48

Der Graph ist eine Gerade und geht immer durch den Ursprung $O(0|0)$.

!

Merke

Verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht,...) man einen Ausgangswert, so verdoppelt (verdreifacht, vervierfacht, ...) sich auch der zugeordnete Wert.

Proportionalitätsfaktor

Wenn wir bei einer proportionalen Zuordnung die zugeordnete Größe durch die Ausgangsgröße dividieren, erhalten wir immer denselben Wert.

Beispiel

BrotePreis (in €)
12
24
36
48

$2:1=\color{blue}{2}$
$4:2=\color{blue}{2}$
$6:3=\color{blue}{2}$
$8:4=\color{blue}{2}$

Der Proportionalitätsfaktor ist hier 2. Es handelt sich demnach um eine proportionale Zuordnung.

!

Merke

Der Proportionalitätsfaktor ist der Quotient aus zugeordnetem Wert (y) und Ausgangswert (x).

Mit dem Proportionalitätsfaktor $q$ kann man sofort den zugeordneten Wert berechnen:

$y=x\cdot q$

$\text{zugeordneter Wert}$ $=\text{Ausgangswert}$ $\cdot\text{Proportionalitätsfaktor}$

Beispiel

BrotePreis (in €)
$1$$2= \color{blue}{2}\cdot1$
$2$$4 = \color{blue}{2}\cdot2$
$3$$6 = \color{blue}{2}\cdot3$
$4$$8 = \color{blue}{2}\cdot4$