Dreisatz

Der Dreisatz ist ein Lösungsverfahren für Aufgaben mit (anti-)proportionalen Größen.

Bei Dreisatz-Aufgaben sucht man eine bestimmte Größe mit gegebenen Werten. Man versucht dann die Werte auf die gesuchte Größe hoch- bzw. runterzurechnen.

Proportionale Zuordnung

Bei proportionalen Zuordnungen gilt:

und umgekehrt also auch

Wir stellen uns "mehr" als Multiplikation und "weniger" als Division vor. Auf beiden Seiten muss also die gleiche Rechenoperation durchgeführt werden.

Beispiel

10 Brote kosten 30 Euro. Wie viel kosten 4 Brote?

$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Anzahl} & & \text{Preis} & \\ \hline 10 & \color{red}{:10} & 30 & \color{red}{:10} \\ 1 & {\color{green}{\cdot4}} & 3 & { \color{green}{\cdot4}} \\ 4 & & 12 & \end{array}$

Etwas ausführlichere Erklärung:

1. Proportionale oder antiproportionale Zuordnung?

   Es handelt sich um eine proportionale Zuordnung, denn je mehr Brote gekauft werden, desto mehr muss gezahlt werden.

2. Werte eintragen und Hilfswert bestimmen

   Wir tragen die gegebenen Größen ein.

   $\begin{array}{c|c} \text{Anzahl} & \text{Preis} \\ \hline 10 & 30 \\ 4 & ? \end{array}$

   Wir berechnen den Preis pro Stück, d. h. wir rechnen den Wert auf 1 um:

   $\frac{\text{Preis}}{\text{Anzahl}}$ $=\frac{30}{10}$ $=\color{blue}{3}$

3. Gesuchte Größe berechnen

   Der Stückpreis wird jetzt mit der Anzahl multipliziert.

   $\text{Anzahl}\cdot$ $\text{Stückpreis}$ $=4\cdot\color{blue}{3}$ $=12$

   4 Brote kosten 12 Euro.

Antiproportionale Zuordnung

Bei antiproportionalen Zuordnungen gilt:

und umgekehrt also auch

Wir stellen uns "mehr" als Multiplikation und "weniger" als Division vor. Auf beiden Seiten muss also die umgekehrte Rechenoperation durchgeführt werden.

Beispiel

3 Arbeiter benötigen 15 Stunden. Wie viele Stunden benötigen 5 Arbeiter?

$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Arbeiter} & & \text{Stunden} & \\ \hline 3 & \color{red}{:3} & 15 & \color{green}{\cdot3} \\ 1 & {\color{green}{\cdot5}} & 45 & { \color{red}{:5}} \\ 5 & & 9 & \end{array}$