Математика ↠ Отношения ↠ Перекрестное умножение

Перекрестное умножение

Перекрестное умножение, является методом решения задач с (обратно -) пропорциональными значениями.

Для упражнений на перекрестное умножение нужно искать определенное число с заданными значениями. Затем вы пытаетесь увеличить или уменьшить значения до нужного размера.

i

Метод

  1. Выясните это пропорциональное или обратно пропорциональное отношение ?
  2. Вычислите вспомогательное значение (обычно 1)
  3. Преобразуйте вспомогательное значение в искомый размер

Пропорциональное соотношение

Для пропорциональных соотношений применяется:

„чем больше, тем больше“

и наоборот

„чем меньше, тем меньше“

Мы представляем себе " больше "как умножение и" меньше " как деление. Одна и та же арифметическая операция должна выполняться с обеих сторон.

Например

10 булок хлеба стоят 30 евро. Сколько стоят 4 хлеба?

$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Количество} & & \text{Цена} & \\ \hline 10 & \color{red}{:10} & 30 & \color{red}{:10} \\ 1 & {\color{green}{\cdot4}} & 3 & { \color{green}{\cdot4}} \\ 4 & & 12 & \end{array}$

Немного более подробное объяснение:

  1. Пропорциональное или обратно пропорциональное отношение?

    Это пропорциональное отношение, потому что чем больше булок хлеба вы покупаете, тем большую сумму вам приходится платить.

  2. Введите значения и вычислите вспомогательное значение

    Вводим заданные значения.

    $\begin{array}{c|c} \text{Количество} & \text{Цена} \\ \hline 10 & 30 \\ 4 & ? \end{array}$

    Мы рассчитываем цену за штуку, т. е. рассчитываем значение до 1:

    $\frac{\text{Цена}}{\text{Номер}}$ $=\frac{30}{10}$ $=\color{blue}{3}$

  3. Рассчитайте значение, которое вы ищете

    Теперь, цена единицы измерения будет умножена на это число.

    $\text{Количество}\cdot$ $\text{Цена за единицу}$ $=4\cdot\color{blue}{3}$ $=12$

    4 булки хлеба стоят 12 евро.


Обратно пропорциональная зависимость

Для обратно пропорциональной зависимости применяется:

„чем больше, тем меньше“

и наоборот

„чем меньше, тем больше“

Мы представляем себе "больше "как умножение, а" меньше " - как деление. Таким образом, с обеих сторон должна быть выполнена обратная арифметическая операция.

Например

3 работникам необходимо 15 часов для выполнения работы. Сколько часов нужно 5 работникам?

$\begin{array}{c|c|c|c} \text{Работники} & & \text{Часы} & \\ \hline 3 & \color{red}{:3} & 15 & \color{green}{\cdot3} \\ 1 & {\color{green}{\cdot5}} & 45 & { \color{red}{:5}} \\ 5 & & 9 & \end{array}$