Графический метод

В графическом методе линейные уравнения представляются, линейной функцией.

!

Запомните

Система линейных уравнений может иметь различные решения, которые графически можно найти следующим образом:
  • одно решение: прямые линии пересекаются в одной точке
  • нет решения: прямые линии параллельны друг другу
  • бесконечно много решений: прямые линии идентичны
i

Метод

  1. Преобразуйте уравнения соответствующим образом.
  2. Нарисуйте графики уравнений в системе координат.
  3. Найдите пересечение.

Например

Определите графически возможное множество решения системы линейных уравнений:

  1. $4x=4y-8$
  2. $y-6=-x$

  1. Преобразуйте уравнения соответствующим образом

    $4x=4y-8$   $|:4$
    $x=y-2$   $|+2$
    $\color{green}{y=x+2}$

    $y-6=-x$   $|:+6$
    $\color{blue}{y=-x+6}$

  2. Нарисуйте прямые на системе координат

    $\color{green}{f(x)=x+2}$
    $\color{blue}{g(x)=-x+6}$

  3. Определите пересечения и укажите решение

    Одно пересечение: $I(2|4)$
    => Существует одно решение

    $S=\{(2|4)\}$