Исключение переменных величин

Исключение переменных преобразует уравнение в неизвестную переменную. Преобразованное уравнение затем вставляется в другое уравнение. Получается уравнение только с одной переменной, которое можно решить, эквивалентно преобразовав уравнение.

Например

1. Дано два линейных уравнения:

   1. $3x+y=4$
   2. $y+36=5x$

2. Одно уравнение преобразуется в переменную

   1. $3x+y=4$
   2. $y+36=5x$   $|-36$
   
   
   1. $3x+\color{red}{y}=4$
   2. $\color{red}{y}=\color{green}{5x-36}$

3. Вставьте преобразованное уравнение в другое и решите

   II в I
   $3x+\color{green}{(5x-36)}=4$
   $3x+5x-36=4$
   $8x-36=4$   $|+36$
   $8x=40$   $|:8$
   $x=\color{blue}{5}$

4. Вставьте $x=\color{blue}{5}$ в I или II и решите

   I. $3\color{blue}{x}+y=4$
   
   $3\cdot\color{blue}{5}+y=4$
   $15+y=4$   $|-15$
   $y=-11$

5. Множество решений:

   $S=\{5|-11\}$