Математика Системы линейных уравнений Приравнивание друг к другу

Приравнивание друг к другу

В методе множества равного друг другу, уравнения преобразуются в неизвестную переменную. Преобразованное уравнение затем приравнивается к другому уравнению. Получается уравнение только с одной переменной, которое может быть решено путем эквивалентного преобразования уравнения.

Например

  1. Дано два линейных уравнения:

    1. $3x=y-30$
    2. $y-6x=54$
  2. Преобразуйте оба уравнения с одной переменной

    1. $3x=y-30$   $|+30$
    2. $y-6x=54$   $|+6x$

    1. $\color{red}{y}=\color{green}{3x+30}$
    2. $\color{red}{y}=\color{green}{54+6x}$
  3. Установите равенство и решите уравнения

    $\color{red}{y}=\color{red}{y}$
    $\color{green}{3x+30}=\color{green}{54+6x}$   $|-30$
    $3x=24+6x$   $|-6x$
    $-3x=24$   $|:(-3)$
    $x=\color{blue}{-8}$
  4. Вставьте $x=\color{blue}{-8}$ в I или II и решите

    I.$3\color{blue}{x}=y-30$

    $3\cdot\color{blue}{-8}=y-30$
    $-24=y-30$   $|+30$
    $y=6$
  5. Множество решений:

    $S=\{-8|6\}$