Метод сложения

Метод сложения прибавляет или вычитает уравнения,оставляя только одно уравнение с одной переменной. Для достижения этой цели одно (или оба) из уравнений должно быть умножено или разделено на значение так, чтобы коэффициенты переменной в уравнениях были одинаковыми.

Например

  1. Дано два линейных уравнения:


    1. $2x-4y=-10$
    2. $5x+5y=20$

  2. Умножьте так, чтобы коэффициенты переменной были эквивалентны

    1. $2x-4y=-10$   $|\color{red}{\cdot5}$
    2. $5x+5y=20$   $|\color{red}{\cdot(-2)}$

    1. $\color{red}{10x}-20y=-50$
    2. $\color{red}{-10x}-10y=-40$

  3. Сложите два уравнения таким образом, чтобы $x$ исчез

        I. $\color{red}{10x}-20y=-50$
    + II. $\color{red}{-10x}-10y=-40$

    III. $-30y=-90$

  4. Решите уравнение III

    III. $-30y=-90$   $|:(-30)$
    $y=\color{blue}{3}$

  5. Вставьте $y=\color{blue}{3}$ в I. или II. и решите

    $2x-4\color{blue}{y}=-10$

    $2x-4\cdot\color{blue}{3}=-10$
    $2x-12=-10$   $|+12$
    $2x=2$   $|:2$
    $x=1$

  6. Множество решений:

    $S=\{1|3\}$