Mathe ↠ Prozent- und Zinsrechnung ↠ Prozentuale Änderung

Prozentuale Änderung

Wenn sich eine Größe um einen prozentualen Wert erhöht/vermindert, muss man diesen zur Anfangsgröße addieren/von ihr abziehen.

Anfangsgröße $\pm$ prozentuale Änderung = Endgröße

Beispiele

Der Artikelbestand eines Geschäftes erhöhte sich von 2000 um 9%. Berechne den neuen Bestand.

$2000+9\%\cdot2000€$ $=2000+180$ $=2180$


Auf ein Handy für 300€ gibt es 5% Rabatt. Berechne den neuen Preis.

$300€-5\%\cdot300€$ $=300€-15€$ $=285€$

!

Merke

Bei prozentuale Änderung wird der Anfangsbestand (100%) um $p\%$ erhöht/vermindert.

Alternativ kann man daher den Wert auch auf $(100\%\pm p\%)$ bzw. $(1\pm\frac{p}{100})$ setzen.

Prozentuale Zunahme

Bei prozentuale Zunahme wird die Anfangsgröße $G$ mit dem Wachstumsfaktor $(1+\frac{p}{100})$ multipliziert.

$G_{neu}=G\cdot(1+\frac{p}{100})$

Beispiel

Der Artikelbestand eines Geschäftes erhöhte sich von 2000 um 9%. Berechne den neuen Bestand.

$2000\cdot(1+\frac9{100})$ $=2000\cdot\frac{109}{100}$ $=2180$



Prozentuale Abnahme

Bei prozentualer Abnahme wird die Anfangsgröße $G$ mit dem Abnahmefaktor $(1-\frac{p}{100})$ multipliziert.

$G_{neu}=G\cdot(1-\frac{p}{100})$

Beispiel

Auf ein Handy für 300€ gibt es 5% Rabatt. Berechne den neuen Preis.

$300€\cdot(1-\frac5{100})$ $=300€\cdot\frac{95}{100}$ $=285€$

i

Tipp

Wenn die Endgröße und der Faktor bekannt sind und die Anfangsgröße gesucht ist, muss man die Formel vorher umstellen:

$G_{neu}=G\cdot(1\pm\frac{p}{100})\quad|:(1\pm\frac{p}{100})$
$G=G_{neu}:(1\pm\frac{p}{100})$