Punkt- vor Strichrechnung

Die Phrase "Punkt- vor Strichrechnung" oder auch einfach "Punkt vor Strich" beschreibt, in welcher Reihenfolge mit den Grundrechenarten Plus, Minus, Mal und Geteilt gerechnet werden muss.

Strichrechnung bezieht sich auf:

• Plus (Addition)
• Minus (Subtraktion)

Punktrechnung bezieht sich auf:

• Mal (Multiplikation)
• Geteilt (Division)

Beispiele 1

1. $4\cdot5+2=?$

   Wegen Punkt vor Strich muss also zuerst die Multiplikation und dann die Addition gerechnet werden:

   $4\cdot5+2$ $=20+2$ $=22$

   In dem Fall wird also sogar in der Reihenfolge gerechnet wie die Rechnung geschrieben steht.

2. $36-3\cdot5=?$

   Wegen Punkt vor Strich muss also zuerst die Multiplikation und dann die Subtraktion gerechnet werden:

   $36-3\cdot5$ $=36-15$ $=21$

   i

   Beachte

   Wenn man Punkt vor Strich nicht beachtet, kommt häufig ein völlig falsches Ergebnis raus, z. B.:

   $36-3\cdot5$ $=33\cdot5$ $=165$

3. $8+36\div4=?$

   Wegen Punkt vor Strich muss also zuerst die Division und dann die Addition gerechnet werden:

   $8+36\div4$ $=8+9$ $=17$

4. $9\div3\cdot2=?$

   Da hier ausschließlich Punktrechnungen (Division und Multiplikation) vorliegen, muss man hier Punkt vor Strich nicht beachten und einfach in der geschriebenen Reihenfolge rechnen:

   $9\div3\cdot2$ $=3\cdot2$ $=6$

Beispiele und Kommutativgesetze

5. $14-9+6=?$

   Da hier ausschließlich Strichrechnungen (Subtraktion und Addition) vorliegen, muss man hier Punkt vor Strich nicht beachten und einfach in der geschriebenen Reihenfolge rechnen:

   $14-9+6$ $=5+6$ $=11$

   Hier wäre es allerdings sogar möglich, die Reihenfolge der Rechnungen beliebig zu ändern, solange man bei jeder Zahl auf das Vorzeichen achtet:

   $14-9+6$ $=14+(-9)+6$

   i

   Info

   Wegen des Kommutativgesetzes der Addition kann man die drei Zahlen $14$, $-9$ und $6$ hier beliebig vertauschen und dann berechnen und es kommt immer das gleiche Ergebnis heraus.

6. $29-8\cdot6+20=?$

   Wegen Punkt vor Strich muss also zuerst die Multiplikation und dann die Subtraktion und Addition gerechnet werden:

   $29-8\cdot6+20$ $=29-48+20$ $=-19+20$ $=1$

   In dem Fall wird also nicht in der Reihenfolge gerechnet wie die Rechnung geschrieben steht.

7. $5\cdot7\cdot(-3)=?$

   Da hier ausschließlich Punktrechnungen (Multiplikation) mit Vorzeichen vorliegen, muss man hier Punkt vor Strich nicht beachten und einfach in der geschriebenen Reihenfolge rechnen.

   $5\cdot7\cdot(-3)$ $=35\cdot(-3)$ $=-105$

   Hier wäre es allerdings sogar möglich die Zahlen belieben zu vertauschen wegen der Kommutativität der Multiplikation:

   $5\cdot7\cdot(-3)$ $=5\cdot(-3)\cdot7$ $=7\cdot5\cdot(-3)$ $=7\cdot(-3)\cdot5$ $=(-3)\cdot5\cdot7$ $=(-3)\cdot7\cdot5$ $=-105$

8. $12-8\cdot5\div4+7=?$

   Wegen Punkt vor Strich muss also zuerst die Multiplikation und Division und dann die Subtraktion und Addition gerechnet werden:

   $12-8\cdot5\div4+7$ $=12-40\div4+7$ $=12-10+7$ $=2+7$ $=9$

   In dem Fall wird also nicht in der Reihenfolge gerechnet wie die Rechnung geschrieben steht.

Beispiele mit Klammern

9. $3\cdot(6+2)=?$

   Hier muss nun also zunächst die Klammer aufgelöst werden:

   $3\cdot(6+2)$ $=3\cdot8$ $=24$

   Es ist also falsch hier zu rechnen:

   $3\cdot(6+2)$ $=18+2$ $=20$

10. $17-(5\cdot3)=?$

    Hier muss nun also zunächst die Klammer aufgelöst werden:

    $17-(5\cdot3)$ $=17-15$ $=2$

    Hier ist die Klammer allerdings sogar überflüssig, da durch Punkt vor Strich sowieso zuerst die Multiplikation berechnet werden muss und danach die Subtraktion.

11. $(24\div6-8)\cdot7=?$

    Hier muss also zunächst die Klammer aufgelöst werden. Innerhalb der Klammer gilt dann wieder Punkt vor Strich:

    $(24\div6-8)\cdot7$ $=(4-8)\cdot7$ $=-4\cdot7$ $=-28$

12. $14-(3+16\div4)\cdot2=?$

    Hier muss also zunächst die Klammer aufgelöst werden. Innerhalb der Klammer gilt dann wieder Punkt vor Strich:

    $14-(3+16\div4)\cdot2$ $=14-(3+4)\cdot2$ $=14-7\cdot2$ $=14-14$ $=0$