Ableitung e-Funktionen
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Merke
Durch Anwenden der Faktorregel auf e-Funktionen lässt sich sagen:
$f(x)=a\cdot e^x$ mit $a\in\mathbb{R}$
$f'(x)=a\cdot e^x$
Es gibt keine andere Funktion, welche diese Eigenschaft besitzt.
$f(x)=a\cdot e^x$ mit $a\in\mathbb{R}$
$f'(x)=a\cdot e^x$
Es gibt keine andere Funktion, welche diese Eigenschaft besitzt.
Ableitung verketteter e-Funktionen
Zum Ableiten verketteter e-Funktionen muss man die Ableitungsregeln, insbesondere die Kettenregel, beherrschen.
Beispiel
$f(x)=e^{x^2-2x}$
Funktion in Teilfunktionen zerlegen
$g(x)=e^x$ und $h(x)=\color{red}{x^2-2x}$Teilfunktionen ableiten
Anwenden der Ableitungsregeln
$g'(x)=\color{blue}{e}^x$ und $h'(x)=\color{green}{2x-2}$Einsetzen
$f'(x)=\color{blue}{g'}(\color{red}{h(x)})\cdot \color{green}{h'(x)}$
$f'(x)=\color{blue}{e}^{\color{red}{x^2-2x}}\cdot \color{green}{(2x-2)}$
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Tipp
Da $e^x$ abgeleitet $e^x$ ist, muss man beim Ableiten verketteter e-Funktionen nur mal die innere Ableitung rechnen (die äußere Funktion bleibt gleich):
$f(x)=e^{g(x)}$
$f'(x)=e^{g(x)}\cdot g'(x)$
$f(x)=e^{g(x)}$
$f'(x)=e^{g(x)}\cdot g'(x)$
So einfach gehts: JEDE e-Funktion ableiten! Schnell & einfach erklärt
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