Целые рациональные функции
Целые рациональные функции имеют уравнение :
$f(x)=a_n\cdot x^n+a_{n-1}\cdot x^{n-1}+...$ $+a_1\cdot x+a_0$
i
Подсказка
Целые рациональные функции - это вид рациональных функций $\frac{g(x)}{h(x)}$ c знаменателем $h(x) = 1$.
Целая рациональная функция называется также и полиномиальной (многочленной), и показатель $n$ указывает на степень многочлена.
Ниже приведены типичные графики функций для функций в n-й степени:
$n=1$ |
линейная функция* |
$f(x)=x$ |
$n=2$ |
квадратичная функция* |
$f(x)=x^2$ |
$n=3$ |
кубическая функция* |
$f(x)=x^3$ |
*В примерах все функции также являются степенными функциями, но линейные, квадратичные и кубические функции являются только степенными функциями, если за ними нет другого слагаемого . Например, это не степенные функции: $f(x)=x+5$ и $f(x)=4x^2-x+3$
!
Примечание
Степенные функции являются целыми рациональными функциями, если $n\in\mathbb{N}$.
Степенные функции с $n\in\mathbb{Z}$ и $n<0$ (например $x^{-3}$) - рациональные функции.
Степенные функции с $n\in\mathbb{Z}$ и $n<0$ (например $x^{-3}$) - рациональные функции.
Например
Другими примерами целых рациональных функций являются:
- $f(x)=10x-5$
- $f(x)=x^3+x$
- $f(x)=x^4+10x^3+2x^2+4$
!
Запомните
График функции n-й степени имеет не более:
- $n$ нулей
- $(n-1)$ экстремум
- $(n-2)$ точек перегиба
Например
Изображенная функция 3-ей степени имеет:- три нуля ($x_0$)
- два экстремума ($H$ = максимум и $T$ = минимум)
- одну точку перегиба ($W$)