Senkrechter Wurf nach oben

Nachdem wir nun wissen, wie wir Bewegungen kombinieren und den Freien Fall berechnen, können wir diese Erkenntnisse auf den Alltag anwenden.
Was passiert zum Beispiel, wenn wir einen Gegenstand nach oben werfen? Wann ist er wo, wie hoch fliegt er und wie schnell ist er?

Zunächst machen wir uns Gedanken über den Höhepunkt. Am Hochpunkt ist die Geschwindigkeit des Gegenstandes $=0\frac{m}s$.
Demnach müssen wir berechnen, nach welcher Zeit die Startgeschwindigkeit nach oben und die Fallgeschwindigkeit identisch sind. Mit diesen zwei Werten können wir die Formel umstellen.

$v_0=g\cdot t$
$t_\text{Steigzeit}=\frac{v_0}{g}$

Weil die Zeit des Steigens und des Fallens identisch sind, ist auch die Geschwindigkeit auf der gleichen Höhe identisch. Daher hat unser Gegenstand auf der Starthöhe beim Fallen die Startgeschwindigkeit nach unten.

Den Höhepunkt des Wurfes können wir wie folgt berechnen. Da nach der Steigzeit ($t=\frac{v_0}{g}$) der Hochpunkt erreicht ist, setzen wir diesen Wert in die Streckenfunktion ein.

$s(t)=-\frac{g}2\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0$

$s(v_0)=-\frac{g}2\cdot (\frac{v_0}{g})^2+v_0\cdot (\frac{v_0}{g})+s_0$

$s(v_0)=-\frac12\cdot \frac{v_0^2}{g}+\frac{v_0^2}{g}+s_0$

$s(v_0)=\frac{v_0^2}{2g}+s_0$