Addition von Bewegungen (Teil 2)

Neben der Addtition von Bewegungen, die in die gleiche bzw. entgegengesetzte Richtung oder senkrecht verlaufen, lassen sich auch Bewegungen addieren, welche in einem anderen Winkel zueinander stehen.

Nicht rechtwinkligen Bewegungskombinationen

Es gibt zwei Möglichkeiten zur Berechnung der resultierenden Geschwindigkeit:

Die grafische Lösung besteht darin, die Bewegungen mit Vektoren zu zeichnen und so die Geschwindigkeit zu ermitteln.
Bei der rechnerischen Lösung wird der Kosinussatz verwendet. Diese Lösung ist etwas umständlicher und wird daher meistens nicht gelehrt.

Merke

Bei nicht rechtwinkligen Bewegungskombinationen muss die Bewegung vektoriell bestimmt werden.

Beispiel

Auf einem Förderband, das mit 4m/s fährt, bewegt sich in einem Winkel von 60° zum Förderband ein Modellauto mit 2m/s.

Zum Bild: Hier ein Beispiel der grafischen Lösung. Dabei werden die Werte abgemessen.

Zusatz: Lösung mit dem Kosinussatz

$a^2=b^2+c^2-2bc\cdot\cos(\alpha)$

Dabei muss $\alpha$ der Winkel zwischen den beiden Strecken $b$ und $c$ sein. Zusätzlich müssen diese mit $a$ ein Dreieck bilden.

Dadurch ist unser Winkel mit 60° an der falschen Stelle. Allerdings können wir den Winkel dazwischen mit 120° berechnen. Nun gilt:

$a^2=4^2+2^2-2\cdot2\cdot4\cdot\cos(120°)$

$a^2=20-16\cdot\cos(120°)$

$a^2=28$
$a\approx5,3\frac{m}s$