Addition von Bewegungen

Nun ist es möglich mit mehreren Teilbewegungen eine neue Bewegung zu bilden. Dafür sind die Beträge der Geschwindigkeiten und ihre Richtungen erforderlich. Aus diesen Werten kann man den Betrag und die neue Richtung der Bewegung erkennen.

Es gibt 3 Möglichkeiten, wie die Bewegungen sich zueinander verhalten können.

1. Sie laufen in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung.
2. Die Bewegungen laufen rechtwinklig zueinander ab.
3. Die Bewegungen laufen in einem anderen Winkel zueinander ab. (siehe nächste Seite

Gleiche oder entgegengesetzte Richtung

Wenn die Bewegungen in die gleiche oder entgegengesetzte Richtung laufen, kann man die Geschwindigkeiten einfach addieren.

Beispiel

Auf einem Förderband, das mit 4m/s fährt, bewegt sich in gleicher Richtung ein Modellauto mit 2m/s.

$v=4\frac{m}{s}+2\frac{m}{s}=6\frac{m}{s}$

Senkrecht zueinander

Wenn die Bewegungen senkrecht zueinander stehen, kann der Betrag mit Hilfe des Satzes des Pythagoras berechnet werden.

Beispiel

Das Modellauto fährt nun im rechten Winkel zum Rand über das Band.

Um nun die Bewegung zu berechnen, nutzen wir:
Kathete²+Kathete²=Hypotenuse²

$v_\text{Gesamt}^2=v_\text{Auto}^2+v_\text{Band}^2$

$v_\text{Gesamt}^2=(2\frac{m}{s})^2+(4\frac{m}{s})^2$

$v_\text{Gesamt}=\sqrt{20\frac{m^2}{s^2}}$ $\approx4,47\frac{m}{s}$

Die neue Richtung lässt sich mit Hilfe des Arkustangens ($\tan^{-1}$ oder $\arctan$) bestimmen.

$\tan(\alpha)=\frac{v_\text{Auto}}{v_\text{Band}}$

$\alpha=\arctan(\frac{v_\text{Auto}}{v_\text{Band}})$

$\alpha=\arctan(\frac24)\approx26,6°$