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Freier Fall und Erdbeschleunigung

Eine weitere wichtige Größe bei der Kombination von Bewegungen ist der Freie Fall.

Jeder Gegenstand auf der Erde wird angezogen. Diese Anziehungskraft beschleunigt Gegenstände mit einer Geschwindigkeit von $g=9,81\frac{m}{s^2}$. Der Wert wird als Erdbeschleunigung bezeichnet.

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Info

Da die Anziehungskraft auf jeden Gegenstand gleich wirkt, fallen alle Gegenstände unabhängig von ihrer Masse auf der Erde gleich schnell (ungeachtet der Reibung).
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Merke

Die Erdbeschleunigung $g$ beträgt $9,81\frac{m}{s^2}$. Sie wirkt auf jeden Gegenstand gleichermaßen.

Mit diesem Grundsatz kann man die Fallgeschwindigkeit und zurückgelegte Strecke im Freien Fall berechnen.

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Wiederholung

Formeln für beschleunigte Bewegungen:

$v(t)=a\cdot t+v_0$

$s(t)=\frac12\cdot a\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0$

Da es sich um eine beschleunigte Bewegung handelt, ergeben sich daraus die Formeln für den Freien Fall. Weil der Gegenstand immer nach unten fällt, ist $g$ negativ.

$v_\text{Fall}(t)=-g\cdot t+v_0$

$s_\text{Fall}(t)=-\frac{g}2\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0$

$v_\text{Fall}$ - Fallgeschwindigkeit
$s_\text{Fall}$ - Fallstrecke
$v_0$ - Startgeschwindigkeit
$s_0$ - Abwurfhöhe

Beispiel

Ein Paket wird aus einem Flugzeug geworfen. Bis zum Aufprall vergehen 10 Sekunden.
Wie schnell ist das Paket? Und aus welcher Höhe wurde es abgeworfen?

  1. Geschwindigkeit des Pakets

    $v=-g\cdot t$

    $v=-9,81\frac{m}{s^2}\cdot10s$ $=-98,1\frac{m}{s}$

  2. Abwurfhöhe

    $s_\text{Fall}(t)=-\frac{g}2\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0$

    $0m=-490,5m+s_0$
    $s_0=490,5m$

In diesem Fall kann $v_0$ weggelassen werden, da es keine Startgeschwindigkeit gibt. Da nach 10 Sekunden das Paket den Boden erreicht, ist $s=0$. Nun kann nach $s_0$ aufgelöst werden, was die Starthöhe angibt.